Identitas trigonometri sudut rangkap Iden

 Sudut rangkap adalah perkalian bilangan bulat terhadap sebuah sudut. Nilai fungsi trigonometri sudut rangkap bisa ditentukan melalui nilai fungsi trigonometri sebuah sudut. Hubungan keduanya dapat diperoleh melalui rumus fungsi trigonometri penjumlahan sudut.

Rumus trigonometri sudut rangkap meliputi 3 persamaan fungsi trigonometri. Ketiga persamaan tersebut adalah fungsi sin sudut rangkap, fungsi cos sudut rangkap, dan fungsi tan sudut rangkap.

Rumus sudut rangkap dapat digunakan untuk mempermudah perhitungan dan meminimalkan dalam mengingat besar nilai fungsi trigonometri untuk sudut istimewa.

Contohnya, diketahui bahwa sudut 60° merupakan sudut istimewa sehingga dengan mudah dapat kita ketahui nilainya. Lalu bagaimana cara mengetahui nilai sudut 120°? yang mana telah kita ketahui sebelumnya bahwa sudut 120° bukan merupakan sudut istimewa?

Nilai 120° diatas adalah merupakan hasil dari 2×60°. Sudut 120° memang bukan merupakan sudut istimewa, namun sudut 60° adalah merupakan sudut istimewa.

Rumus Sudut Rangkap Fungsi Sinus

Rumus sudut rangkap sinus dapat dinyatakan pada rumus sebagai berikut:

sin 2 α = 2sinα cosα

Bukti :

sin2α = sin (α+α)

sin2α = sinα cosα = cosα sinα

sin2α = sinα cosα + sinα cosα

sin2α = 2sinα cosα

Terbukti:

Contoh Soal Pemakaian Sudut Rangkap Sinus

Apabila sinα = 3/5 dan α adalah sudut lancip, tentukan nilai sin2α:

Pembahasan:

sinα = 3/5

cosα = 4/5

Sehingga,

sin 2α = 2. sinα cosα

sin 2α = 2 . 3/5 . 4/5

sin 2α = 6/25

Rumus Sudut Rangkap Fungsi Cosinus

Ada tiga rumus yang bisa dipakai untuk menentukan nilai suatu sudut rangkap cosinus. Ketiga rumus tersebut yaitu:

Cos 2α = cos2α – sin2α

cos 2α = 1 -2 sin2α

cos 2α = 2 sin2α – 1

Bukti :

Cos 2α = cos ( α+α )

cos 2α = cosα cosα – sinα sinα

cos 2α = cos2α – cos2α

Sebelum membuktikan kedua rumus lainnya, perlu di ingat bahwa rumus identitas trigonometri sin2α + cos2α = 1.

Cos 2α = cos2α – sin2α

cos 2α = (1-sin2α) – sin2α

cos 2α = 1 – sin2α – sin2α

cos 2α = 1 – 2sin2α

cos 2α = cos2α – sin2α

cos 2α = cos2α – (1 – cos2α)

cos 2α = cos2α – 1 + cos2α

cocs 2α = cos2α + cos2α – 1

cos 2α = 2cos2α – 1